Замещение одного ресурса другим происходит. Какая из формул правильно отражает величину предельного продукта? Предельная норма технологического замещения

Теория производства

Характеристики производства

Производительность

С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства. В первую очередь к ним относятся показатели производительности (продуктивности) ресурсов, характеризующие объем производимого продукта, приходящийся на единицу затрачиваемого ресурса каждого вида.Средним продуктом i -того ресурса называется отношение объема продукции q к объему использования этого ресурса х 1:

Если в условиях предыдущего примера число работников несколько увеличится, так что затраты труда в месяц составят 26 тыс. часов, парк оборудования, затраты сырья, энергии и тому подобное останутся прежними и при этом месячный выпуск продукции составит 5100 изделий, то предельный продукт равен приблизительно (5100-5000)/(26 000-25 000) = 0.1 изд./ч (приблизительно, так как приращения не являются бесконечно малыми). Предельный продукт равен частной производной производственной функции по объему затрат соответствующего ресурса:

На графике типа рис. 1, показывающем зависимость выпуска продукции от объема потребления данного ресурса при постоянных объемах прочих ресурсов ("вертикальный разрез"), величине МР соответствует угловой коэффициент наклона графика (т. е. угловой коэффициент касательной).

И средний, и предельный продукт не являются постоянными величинами, они изменяются с изменением затрат всех ресурсов. Общая закономерность, которой подчинены различные производства, получила название закона убывающего предельного продукта : с ростом объема затрат любого ресурса при постоянном уровне затрат остальных ресурсов предельный продукт данного ресурса снижается.

С чем связано снижение предельного продукта? Представим себе предприятие, хорошо оснащенное различным оборудованием, имеющее достаточную площадь для осуществления производственного процесса, обеспеченное сырьем и различными материалами, но располагающее малым числом рабочих. На фоне остальных ресурсов рабочая сила является своего рода узким местом, и, надо полагать, дополнительный работник будет использован весьма рационально. Соответственно прирост продукции может быть значительным. Если же при сохранении прежних уровней всех прочих ресурсов число рабочих будет большим, труд дополнительного работника не будет уже столь хорошо обеспечен инструментом, механизмами, ему, возможно, будет мало места для работы и т. д. В этих условиях привлечение дополнительного работника не вызовет большого прироста выпуска продукции. Чем больше работников, тем меньше прирост выпуска продукции, обусловленный привлечением дополнительного работника.

Подобным же образом изменяется предельный продукт любого ресурса. Убывание предельного продукта иллюстрирует рис. 6, на котором представлен график производственной функции в предположении, что только один фактор является переменным. Зависимость объема продукта от затрат ресурса выражается вогнутой (выпуклой вверх) функцией.

Рис. 6. Убывание предельного продукта

Некоторые авторы формулируют закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса превышает некоторый уровень, то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается. При этом допускается возрастание предельного продукта при малых объемах потребления ресурса.

Кроме того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при чрезмерных объемах их использования выход продукта не увеличивается, а уменьшается, т. е. предельный продукт оказывается отрицательным. С учетом этих эффектов график производственной функции приобретает вид кривой на рис. 7, на которой выделяются три участка:

1 - предельный продукт возрастает, функция выпукла;

2 - предельный продукт убывает, функция вогнута;

3 - предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Рис. 7. Три участка производственной функции

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным вариантам производства и поэтому не представляют интереса. Соответствующая область значений затрат ресурса получила название неэкономической . Кэкономической области относят ту область изменения затрат ресурсов, где с ростом затрат ресурса выпуск продукта растет. На рис. 7 это участки 1 и 2 .

Но мы будем рассматривать закон убывающего предельного продукта в первой форме, т. е. будем считать предельный продукт убывающим при любых объемах затрат ресурса (в пределах экономической области).

Замещение ресурсов

Как уже отмечалось в разделе 1, одно и то же количество продукта может быть получено при различных комбинациях ресурсов, и изокванта производственной функции соединяет точки, соответствующие таким комбинациям. При переходе от одной точки изокванты к другой точке той же самой изокванты происходит уменьшение затрат одного ресурса с одновременным увеличением затрат другого, так что при этом выпуск продукции остается без изменения, т. е. имеет место замещение одного ресурса другим.

Будем считать, что производство потребляет два вида ресурсов. Меру заменяемости второго ресурса первым характеризует количество второго ресурса, компенсирующее изменение количества первого ресурса на единицу при движении по изокванте. Эта величина называетсянормой технической замены и равна -Dx 2 /Dx 1 (рис. 8). Знак "минус" связан с тем, что приращения и имеют противоположные знаки. Величина нормы замены зависит от величины приращения; чтобы избавиться от этого обстоятельства, пользуются предельной нормой технической замены :

Предельная норма технической замены связана с предельными продуктами обоих ресурсов. Обратимся к рис. 8. Переход из точки А в точку В выполним за два шага. На первом шаге увеличим количество первого ресурса; при этом выпуск продукции несколько увеличится и мы перейдем с изокванты, соответствующей выпуску q , в точку С , лежащую на изокванте. Считая приращения малыми, можем приращение представить приближенным равенством

Dq = MP 1 Dx 1 .

Рис. 8. Замещение ресурсов

На втором шаге уменьшим количество второго ресурса и вернемся на исходную изокванту. Отрицательное приращение выпуска при этом равно

Dq = MP 2 Dx 2 .

Сопоставление двух последних равенств приводит к соотношению

-(Dx 2 / Dx 1) = MP 1 / MP 2 .

В пределе, когда оба приращения стремятся к нулю, получим

MRTS = MP 1 / MP 2 .

(5)

Графически предельная норма технической замены изображается взятым с обратным знаком угловым коэффициентом наклона касательной в данной точке изокванты к оси абсцисс.

При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается - это следствие выпуклости области, расположенной над изоквантой. Предельная норма технической замены ведет себя так же, как и норма замены в потреблении.

Мы рассмотрели случай, когда предприятие потребляло всего два вида ресурсов. Полученные результаты без труда переносятся на общий, n -мерный случай. Допустим, нас интересует замещение j -тогo ресурса i -тым. Мы должны зафиксировать уровни всех остальных ресурсов и рассматривать как переменные только выбранную пару. Интересующему нас замещению соответствует движение вдоль "плоской изокванты" с координатами х i , х j . Все приведенные выше соображения остаются в силе, и мы приходим к результату:

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается, прямой - аналогом бюджетной линии в теории потребления. В теории производства эта линия называется изокостой (от англ . cost - затраты). Ее наклон определяется соотношением цен p 1 /p 2 .

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования. Фирма, выступая на рынках ресурсов как рациональный потребитель и несущая затраты С , заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта. Задача определения наилучшей в этом смысле комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, бюджетная линия касается кривой безразличия; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рис. 9,а ). В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р 1 /р 2 (наклон изокосты) совпадают. Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Рис. 9. Оптимальная комбинация ресурсов

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP 1 =0.1, MP 2 =0.2, а цены p 1 =100, p 2 =300. При этомMP 1 /MP 2 = 1/2, p 1 /p 2 = l/3, так что данная комбинация не оптимальна. Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP 1 снизится) и уменьшая потребление второго (МР 2 увеличится), можно прийти к выполнению условия (7). Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго - избыточным.

Мы могли бы по-иному определить наилучшую комбинацию ресурсов. Фирма, производящая продукт в количестве q , заинтересована в выборе такого варианта производства, который позволил бы получить данный выход продукта при наименьших расходах на приобретение ресурсов. Задача сводится к отысканию на заданной изокванте такой точки, которая располагалась бы на самой низкой изокосте. И в этом случае искомая комбинация изображается точкой касания изокванты и изокосты (рис. 9,б ), а для нее должно выполняться соотношение (7).

В отличие от потребителя, доход которого предполагается заданным, для фирмы ни расходы на ресурсы, ни выпуск продукции не являются заданными величинами. И то и другое - результат согласованного выбора с учетом ситуации на рынке продукта. Однако, зная цены ресурсов, мы можем выделить экономически эффективные варианты производственного процесса. Будем называть вариант экономически эффективным , если фирма не может увеличить выпуск продукта без увеличения расходов на ресурсы и не может снизить расходов без сокращения выпуска. На рис. 10. точка Е соответствует эффективному, а точки А и В - неэффективным вариантам: вариант А дороже, чем Е , при том же выходе продукта; варианту В соответствуют те же затраты, что и варианту Е , но выход продукта здесь меньше. Пропорциональность предельных продуктов ценам ресурсов мы можем теперь трактовать как условие экономической эффективности производственного варианта.

Рис. 10. Экономически эффективный и экономически неэффективный варианты производства

Этот вывод также легко переносится на n -мерный случай. Если комбинация ресурсов (х 1 , х 2 , ..., х n ) экономически эффективна, то любая пара (x i , x j ) peсурсов должна удовлетворять условию вида (7), т. е. равенство

Считая цены ресурсов фиксированными, возьмем на каждой изокванте самую "дешевую" точку (или на каждой изокосте - самую "производительную") и соединим их кривой. Эта кривая объединяет варианты, эффективные при данных ценах ресурсов. Принимая решение об объеме производства, фирма будет оставаться на этой кривой. Ее называют кривой оптимального роста (рис. 11). Приведенные утверждения справедливы в предположении, что фирма может свободно выбирать объемы всех ресурсов. Однако предприятие может в короткий срок резко изменить потребление материалов, может принять на работу требуемое количество работников, но не может столь же быстро изменить, например, производственные площади. В связи с этим различают поведение фирмы в коротком и длительном периодах: в длительном периоде могут изменяться объемы всех ресурсов, в коротком - только некоторых.

Рис. 11. Кривая роста

Пусть из двух ресурсов, потребляемых предприятием, первый может изменяться в коротком периоде, а второй - только в длительном, в коротком же принимает фиксированное значение х 2 = В . Эту ситуацию иллюстрирует рис. 12. В длительном периоде предприятие может выбрать любую комбинацию ресурсов в пределах положительного квадранта плоскости х 1 х 2 , а в коротком - лишь на луче ВС .

Рис. 12. Изменение масштаба в длительном к коротком периодах

В общем случае все ресурсы можно разделить на изменяющиеся в коротком периоде ("подвижные") и изменяющиеся только в длительном периоде. В коротком периоде могут рационально выбираться лишь объемы "подвижных" ресурсов, так что условие экономической эффективности - пропорция вида (8) - в коротком периоде охватывает только эти виды ресурсов. Вариант, эффективный в коротком периоде, может быть неэффективным в длительном.

Отдача от масштаба

Допустим, что фирма желает увеличить выпуск продукта вдвое. Достигнет ли она этой цели, удвоив затраты труда, парк оборудования, производственные площади, словом, объемы всех используемых ресурсов? Или этой цели можно достичь не столь большим ростом затрат ресурсов? Или, напротив, для этой цели расход ресурсов нужно увеличить больше, чем в два раза? Ответ на такие вопросы дает характеристика производства, получившая название отдачи от масштаба.

Обозначим x 0 1 , x 0 2 объемы потребления фирмой ресурсов в исходном состоянии; количество производимого продукта при этом равно

Возможны случаи, когда выпуск продукта изменяется в той же самой пропорции, что и потребление ресурсов, т. е. q ` = kq 0 .Тогда говорят о постоянной отдаче от масштаба.

Но может оказаться и иначе. Например, увеличение потребления ресурсов в 2 раза вызовет увеличение выпуска в 2.5 раза. Если q ` > kq 0 , говорят о возрастающей отдаче от масштаба. Если же q ` < kq 0 , то мы имеем дело с убывающей отдачей от масштаба (скажем, удвоение затрат каждого ресурса позволяет увеличить выпуск продукта лишь в 1.5 раза).

Рис. 13. Пропорциональное изменение потребления ресурсов

На карте изоквант пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, выходящего из начала координат (рис. 13). Увеличение расхода в k раз соответствует увеличению в k раз расстояния от начала координат. Изокванты, пересекающие луч ОА в различных точках, показывают, как при продвижении вдоль луча изменяется объем выпуска продукта. Выбрав в качестве единицы длины расстояние от начала координат до исходной точки А 0 , можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k . Рис. 14 иллюстрирует постоянную (а ), возрастающую (б ) и убывающую (в ) отдачу от масштаба.

Рис. 14. Постоянная (а ), возрастающая (б ) и убывающая (в ) отдача от масштаба

Таким образом, если предприятие хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем потребления каждого ресурса:

В k раз, если отдача от масштаба постоянна;

Меньше, чем в k раз, если отдача от масштаба возрастает;

Больше, чем в k раз, если отдача от масштаба убывает.

Если масштаб производства может изменяться в широких пределах, то характер отдачи от масштаба не остается одним и тем же во всем диапазоне изменений. Для того чтобы фирма могла функционировать, требуется некоторый минимальный уровень потребления ресурсов - постоянные затраты. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов. При больших объемах отдача от масштаба оказывается убывающей вследствие снижения предельного продукта каждого ресурса. Помимо других обстоятельств убывающая отдача от масштаба на крупных предприятиях связана с усложнением управления производством, нарушениями координации деятельности различных производственных звеньев и т. д. Характерная кривая представлена на рис. 15. Участок слева от точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, справа - убывающей. В окрестности точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Рис. 15. Различная отдача от масштаба на различных участках кривой

Будем считать, что производство потребляет два вида ресурсов. Меру заменяемости второго ресурса первым характеризует количество второго ресурса, компенсирующее изменение количества первого ресурса на единицу при движении по изокванте. Эта величина принято называть нормой технической замены и равна -Dx 2 /Dx 1 (рис. 8). Знак "минус" связан с тем, что приращения и имеют противоположные знаки. Величина нормы замены зависит от величины приращения; чтобы избавиться от этого обстоятельства, пользуются предельной нормой технической замены :

Dq = MP 1 Dx 1 .

Рис. 8. Замещение ресурсов

Dq = MP 2 Dx 2 .

Сопоставление двух последних равенств приводит к соотношению

-(Dx 2 / Dx 1) = MP 1 / MP 2 .

В пределе, когда оба приращения стремятся к нулю, получим

MRTS = MP 1 / MP 2 .

(5)

При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается - это следствие выпуклости области, расположенной над изоквантой. Предельная норма технической замены ведет себя аналогично тому, как и норма замены в потреблении.

- Замещение ресурсов

а) AP = TP / x

б) MP = TP / x

в) AP = dTP / dx

Что выражает предельный продукт?

а) Прирост произведенного продукта на величину всех затрат.

б) Прирост общего продукта, приходящийся на единицу прироста затрат переменного фактора.

в) Возможный прирост произведенного продукта, отнесенный к произведенным затратам.

г) Общий прирост производства при изменении условий на рынке.

Какой из приведенных графиков правильно отражает зависимость между предельным и средним продуктом?

Действие закона убывающей производительности означает, что...

а) ... значения предельного продукта (MP) при определенной величине переменного фактора x становятся отрицательной величиной.

б) ... средний продукт (AP) возрастает до определенного значения переменного фактора x, а затем убывает.

в) ... при постоянном росте переменного фактора x общий продукт (TP) начинает убывать.*

г) ... производительность труда не может расти бесконечно.

При графическом изображении производственной функции с двумя переменными факторами изокоста есть линия...

а) ... равных производственных возможностей двух факторов.

Которая сочетает все комбинации двух факторов, использование которых б) обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции.*

в) ... постоянной предельной производительности двух переменных факторов.

г) ... постоянной нормы технологического замещения факторов.

Карта изоквант - это...

а) ... набор изоквант, показывающий выпуск продукции при определенном сочетании факторов.

б) ... произвольный набор изоквант, показывающий предельную норму производительности переменных факторов.*

в) ... комбинации линий, характеризующих предельную норму технологического замещения.

г) ... верны ответы 1 и 2.

Какой формулой выражается предельная норма технологического замещения двух переменных факторов x и y?

а) MRTS x,y = - dy · dx

б) MRTS x,y = - y / x

в) MRTS x,y = - dy / dx*

г) MRTS x,y = - dx / dy

Что происходит с величиной нормы технологического замещения при движении по изокванте снизу вверх?

а) Остается прежней.

б) Уменьшается.

в) Увеличивается.*

г) В верхней части изокванты MRT x,y равна 1.

Предельная норма технологического замещения MRTS показывает...

а) ... соотношение производительности труда двух факторов x и y.

б) ... постоянное соотношение двух факторов x и y при определенном объеме производства.

в) ... абсолютное соотношение двух переменных факторов.

г) ... замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема производства.*

Изокоста - это...

а)... линия равных затрат.*

б) ... линия, отражающая сочетание затрат двух факторов, при которых затраты производства не равны.

в) ... затраты бюджета предприятия.

г) ... линия полезности факторов производства.

Условие для определения оптимальных затрат производства данного объема продукта состоит в том, чтобы...

а) ... наклон касательной к изокванте двух видов ресурсов был равен наклону изокосты для этих ресурсов.*

б) ... замещение переменных факторов происходило в обратном направлении.

в) ... изокванта и изокоста совпадали.

г) ... предельная норма технологического замещения имела отрицательное значение.

Закон убывающей производительности факторов производства

был впервые теоретически доказан:

а) А. Смитом;

б) К. Марксом;

в)Т. Мальтусом;

г)нет правильного ответа

Если фирма увеличивает затраты на ресурсы на 10%, а объем возрастает при этом на 15%, то в этом случае:

а) наблюдается отрицательный эффект от масштаба;

б) наблюдается положительный эффект от масштаба;

в) действует закон убывающей производительности;

г) фирма получает максимальную прибыль.

На двух предприятиях, производящих сталь при одинаковом объеме выпуска предельная норма технологического замещения труда капиталом составляет 3 – на первом предприятии, 1/3 - на втором предприятии. О технологии производства на предприятиях можно сказать, что

а) первое предприятие использует более трудоемкую технологию;

б) первое предприятие использует более капиталоемкую технологию;

в) технология производства на двух предприятиях одинакова;

г) второе предприятие использует менее трудоемкую технологию.

Технический прогресс приводит к:

а) смещению изоквант к началу координат;

б) смещению изокост к началу координат;

в) переходу на более высокие изокванты;

г) переходу на более высокие изокосты.

Замещение одного ресурса другим происходит:

а) при движении по изокванте;

б) при движении по линии роста;

в) при движении по изокосте;

г) в точке касания изокосты и изокванты.

Оптимальная комбинация ресурсов находится в точке:

а) пересечения изокванты и изокосты;

б) касания изокванты и изокосты;

в) касания двух соседних изоквант;

г) пересечения изокванты с осями координат.

Существующая зависимость между значениями среднего и предельного продуктов труда указывает на то, что в точке пересечения кривых этих продуктов:

а) средний продукт достигает своего максимума;

б) средний продукт достигает своего минимума;

в) предельный продукт достигает своего максимума;

г) предельный продукт достигает своего минимума

Домашнее задание №6. 70 баллов

Задание 1. Ознакомьтесь с теоретическим материалом.

Предположим, что производственная функция состоит не из одного, а из двух переменных факторов (от других ресурсов мы пока абстрагируемся), а объем производства является величиной постоянной. Например, в производстве жевательной резинки используются только два ресурса F1 и F2, на пример труд (L - labour) и капитал (K).

Рисунок 1. Изокванта

При заданной технологии один и тот же выпуск продукции (10 тыс. жевательных резинок) может быть обеспечен с большим применением капитала (как в точке F) или с большим привлечением труда (как в точке D). Возможны и промежуточные варианты (точки В и С). Если мы соединим все сочетания ресурсов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции, то получатся изокванты . Если изокванта является непрерывной линией, то число возможных комбинаций ресурсов будет бесконечным, что обеспечивает чрезвычайную гибкость принимаемых фирмой решений по организации производства продукции.

Изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта (iso-quant), - кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции, например 20 тыс. жевательных резинок, 30 тыс. штук и т. д. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т. д. Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (isoquant map).

Увеличение затрат фактора F1 (труда) компенсирует уменьшение затрат фактора F2 (капитала). Угловой коэффициент изокванты показывает нам, как происходит техническое замещение одного ресурса (капитала) другим (трудом). Поэтому абсолютное значение этого коэффициента характеризует предельную норму технического (или технологического) замещения (marginal rate of technical substitution) – MRTS. Предельная норма технического замещения MRTS аналогична предельной норме замещения (MRS) в теории поведения потребителя:

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Затраты труда

Уменьшение предельной нормы технического замещения одного фактора другим (в данном случае капитала трудом) свидетельствует о том, что эффективность использования любого ресурса ограничена. По мере замены капитала трудом отдача последнего (т. е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация происходит и в ходе замены труда капиталом.

Равновесие производителя.

Анализ с помощью изоквант имеет для производителя очевидные недостатки, так как использует только натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции. Максимизировать выпуск при данных издержках позволяет прямая равных издержек, или изокоста (iso- cost line). Если Р1 - цена фактора производства F1, а Р2 - цена F2, то, располагая определенным бюджетом С, наш производитель может купить X единиц фактора F и Y единиц фактора F2:

https://pandia.ru/text/78/403/images/image005_77.gif" width="203" height="27 src=">, где w – стоимость единицы труда, к - стоимость единицы капитала.

Это уравнение прямой представляет комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство (рис. 2). Рост бюджета производителя или снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен - влево (рис. 2). Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов (рис. 3).

Рисунок 2. Изокоста

путь развития". Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. Форма кривой "путь развития" зависит, во-первых, от формы изоквант и, во-вторых, от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия "путь развития" может быть прямой или кривой, исходящей из начала координат.

Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов (рис. 4). Если расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба (рис. 5).

В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба (рис. 6). Таким образом, изокванта позволяет не только экономно использовать имеющиеся ресурсы для достижения данного объема производства, но и определить минимально эффективный размер предприятия в отрасли. В случае возрастающей экономии от масштаба фирме необходимо наращивать объем производства, так как это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов. Убывающая экономия от масштаба свидетельствует о том, что минимально эффективный размер предприятия уже достигнут и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно. Тем самым анализ выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства. Пересечение изоквант с изокостой позволяет определить не только технологическую, но и экономическую эффективность, т. е. выбрать технологию (трудо - или капиталосберегающую, энерго - или материалосберегающую и т. д.), позволяющую обеспечить максимальный выпуск продукции при тех денежных средствах , которыми располагает производитель для организации производства.

Рисунок 4. Возрастающая экономия от масштаба.

Рисунок 5. Убывающая экономия от масштаба.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Заданиебаллов

Производственная функция задана формулой Q= (KL)/2. Цена единицы труда составляет 10 рублей, цена единицы капитала – 5 рублей. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 10 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 20 рублей. Изобразите решение задачи также на графике.

Задание 3.

Рассмотрите примеры решения задачи на определение характера отдачи от масштаба.

Пример 1. Производственная функция фирмы описывается уравнением

https://pandia.ru/text/78/403/images/image014_40.gif" width="144" height="19 src="> Какой отдачей от масштаба характеризуется эта фирма?

Решение: Q(tK, tL) = 8tK + 10t2L2 = t(8K + 10tL2) > tQ(K, L). Возрастающая экономия от масштаба.

Пример 3. Дана производственная функция

Qhttps://pandia.ru/text/78/403/images/image016_33.gif" width="89" height="21 src=">

2) https://pandia.ru/text/78/403/images/image018_32.gif" width="136" height="21 src=">

4) 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

2.1.1. Технология производства. Производственная функция

Теория производства отражает процесс превращения производственных ресурсов (таких как труд, земля и капитал) в готовый продукт (рис. 2.1).

Производство продукции может осуществляться различными способами. Например, сливочное масло можно произвести трудоемким (ручным) способом или капиталоемким способом с применением машинного оборудования. Технология производства отражает разнообразные способы соединения производственных факторов для производства определенного объема продукции. При этом в качестве факторов производства могут выступать земля, капитал, труд, предпринимательская активность. Некоторые из них (технические характеристики оборудования, качество земли и т.д.) можно считать на данном отрезке времени более или менее определенными. Другие факторы (цены на сырье, уровень спроса на выпускаемую продукцию и т.д.) могут за тот же период времени существенным образом изменяться. Роль третьих факторов (психологический климат в коллективе, мотивация труда и т.д.) трудно поддается адекватному количественному определению.

где х i - входные производственные факторы;

y j - выходные результативные производственные показатели;

i = 1,2,…, n - число входных факторов;

j = 1,2,…, m - число выходных результативных показателей.

Рис. 2.1. Модель производственного процесса

Технология производства может быть представлена в виде производственной функции .

Производственная функция характеризует зависимость между количеством применяемых ресурсов и результатами производства.

Общая форма зависимости: Y = f (x 1 , x 2 ,….., x n), где Y - результативный показатель, x 1 , x 2 ,…, x n - факторы производства.

Следует отметить, что производственная функция указывает максимальный выпуск продукции, который может произвести предприятие при каждом отдельном сочетании факторов производства. Термин максимальный выпуск продукции предполагает здесь экономическую эффективность производства.

Конкретный вид связи между результативным показателем и факторами в производственной функции зависит от характера исследуемых процессов и может быть представлен самыми различными видами линейных и нелинейных уравнений. Наибольшее распространение получили линейные многофакторные функции:

Y = а 0 + а 1 x 1 + а 2 x 2 + … + а n x n

Производственные функции нашли широкое применение в экономических исследованиях. На их основе может быть определена эффективность использования производственных ресурсов. Их применяют для анализа, планирования и прогнозирования на различных уровнях управления сельскохозяйственным производством.

В теории производства традиционно используют двухфакторную производственную функцию вида:

в линейной форме Q = а 0 + а 1 ·L + а 2 ·K, характеризующую зависимость между максимально возможным объемом выпуска продукции (Q) и количествами применяемых ресурсов труда (L) и капитала (K).

2.1.2 Изокванты. Предельные нормы технологического замещения

факторов производства

Графически производственная функция может быть представлена изоквантой или кривой равного выпуска.

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания факторов производства, использование которых обеспечивает один и тот же объем выпуска продукции.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний факторов.

Пусть некоторая условная фирма имеет следующие результаты производства при различных сочетаниях производственных факторов (табл. 2.1).

2.1. Выпуск продукции при различных сочетаниях

труда и капитала

Построим производственные изокванты с объемами выпуска Q 1 =65, Q 2 =80.

Рис. 2.2. Изокванты, представляющие разные уровни выпуска

Угловой коэффициент каждой изокванты показывает, каким образом происходит замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема продукции.

Абсолютное значение углового коэффициента изокванты называется предельной нормой технологического замещения (MRTS) . MRTS капитала трудом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при постоянном объеме выпуска продукции.

MRTS = - DК/DL,

где DК и DL - относительно небольшие изменения капитала и труда для отдельной изокванты.

Изоквантные кривые имеют вогнутую форму. MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты (рис. 2.3). Уменьшение предельной нормы технологического замещения говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количеством труда производительность труда снижается и, наоборот. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих производственных факторов.

Рис. 2.3. Предельные нормы технологического замещения

Изокванты могут иметь различную конфигурацию (рис. 2.4).

Линейная изокванта (рис. 2.4а) предполагает совершенную (полную) замещаемость производственных факторов. В данном случае имеет место постоянная норма их замещения. Изокванта, представленная на рис. 2.4б, характерна для случая жесткой дополняемости факторов. Известен лишь один метод производства данного продукта: факторы комбинируются в единственно возможном соотношении, предельная норма замещения равна нулю. На рис. 2.4в представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной, но не совершенной замещаемости факторов в определенных границах, за пределами которых замещение одного ресурса другим технически невозможно (или неэффективно). На рис. 2.4г показана ломанная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производства (р i). При этом предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз направо убывает. Многие производственники считают ломаную изокванту наиболее адекватно описывающей производственные возможности большинства современных производств. Однако традиционная экономическая теория обычно оперирует изоквантами, подобными, изображенной на рис. 2.4в, поскольку их анализ не требует применения сложных математических методов.

Рис. 2.4. Возможные конфигурации изоквант

2.1.3. Изокосты

Изокоста представляет собой прямую линию, которая включает все возможные сочетания факторов производства, имеющих одинаковую суммарную стоимость.

ТС = w L + r K,

где ТС - суммарная стоимость факторов производства, К, L - факторы производства (труд и капитал), w, r - цены единицы факторов (ставка зарплаты и арендная плата за час работы оборудования).

Рис. 2.5. Изокоста

Уравнение изокосты можно записать в следующем виде: К = ТС/r - (w/r)·L. Отсюда следует, что изокоста (рис. 2.5) имеет угловой коэффициент - w/r. Он показывает, что если предприятие отказывается от единицы трудозатрат L и экономит w денежных единиц, чтобы приобрести w/r единиц капитала по цене r денежных единиц, суммарные издержки производства остаются теми же самыми.